Виктор Буторов: инстинкт понимания
Это не школа. Это образование
Чем проще человек выражается, тем легче его понимают.
Фенимор Купер

"Мой ребенок не понимает математику"

/ Просмотров: 26087
Я начальник – ты дурак,
ты начальник – я дурак:
кто главнее – тот и умнее
(Народная мудрость)

«Ребенок не понимает математику», - как зачарованные повторяют учителя и родители при каждом «удобном» случае. «Плохая» оценка, выставленная учителем, ассоциируется с плохим пониманием математики учеником.

Логично … Если, конечно, логика у человека полностью разрушенаconfused.

А Вы уверены, что это именно ребенок не понимает математику?

… И вот что удивительно: более половины родителей вообще не понимают, о чем идет речь, когда речь заходит об этом!..

"Как объяснили – так и понял"

Существуют простые факты. И именно в силу своей простоты они неопровержимы.

Почему, например, у В.Ф. Шаталова все ученики понимали школьную математику? ВСЕ. У него учились самые обычные дети. Он не проводил «тестирование и отбор» при приеме в школу, в том числе, с участием психологовLOL. Его будущие ученики не ходили на «подготовку к школе», стоимость которой сопоставима с обучением в ВУЗе. Его школа не была «элитной» или «школой молодых гениев».

Он частенько приглашал в свой класс детей, которые до этого «не понимали» математику и через короткое время все они - о чудо! – начинали понимать …

Начало

Кто неправильно застегнул первую пуговицу
уже не застегнется как следует
Гете

Я узнал о его методике спустя много лет после окончания школы. И не обнаружил в ней ничего, что не было бы мне известно и понятно. Как и любому образованному и, при этом, нормальному взрослому человеку.

Более того.

Моя первая учительница

Меня в начальной школе учила самая обыкновенная учительница начальных классов, без высшего образования. Дочь железнодорожника, Шеломенцева Виктория Викторовна (видите, даже имя запомнил, потому, что связанные с ней воспоминания – только приятные). Она использовала те самые, простые и понятные методы обучения, которые, как я узнал позже, являются Методами.

В нашем классе даже парочка отъявленных балбесов – и те «понимали математику». «Неблагополучная семья», дурное влияние улицы и все такое … Но в начальной школе я никогда - просто никогда - не слышал: «Мне это совсем непонятно…», со слезами отчаяния.

Шахматы VS математики

Представьте, что юных шахматистов начинают обучать игре следующим образом.

Шахматы VS математики

Сначала их заставляют выучить названия всех клеток шахматной доски. С пристрастием проводят многочисленные контрольные опросы, заставляя вспоминать названия клеток в прямом и обратном порядке, а также группами и вразброс. За малейшую неточность снижают оценки.

Когда дети усовершенствовались в «азах игры», их заставляют раскрашивать заученные клетки разными ручками: каждую в свой цвет. И, снижают оценки, если ребенок забыл, например, каким цветом следует закрасить Е2, а каким F3.

Следующий шаг в продвижении к "пониманию" состоит в том, что еще не отчаявшимся научиться играть в шахматы, показывают, как ходит пешка. И «тренируют» это. Несколько месяцев.

«Что тут такого?», спросите Вы, если никогда не изучали шахматную игру. «Постепенность».

Да, конечно.

Нецелесообразно - избыточная постепенность, которая сама по себе является признаком непонимания, изначально заложенного в «систему» обучения.

Что-нибудь напоминает? Не сомневаюсь, если Ваш ребенок грызет основы математики в современной начальной школе.

Запоминание VS понимания

Ну зачем, скажите, решать десятки, если не сотни примеров, месяцами тиражируя одно и то же действие? Вроде сложения трех простых чисел, заключенных в круглые и фигурные скобки, нарисованные разноцветными ручками.

Скобочная математика непонимания

Или, может быть,

Вы заранее знаете, что таким образом математику понять невозможно и поэтому ее следует «запомнить»?

Как требуют в школе запоминать (именно запоминать) «счет через десяток». И тупым повторением непонятого материала пытаются «продолбить» дыру в детском непонимании.

Абстрактное VS конкретного

или математика вслепую

Да, … и в «шахматной аналогии» я совсем забыл отметить, что все перечисленное выше детей заставляют делать «вслепую». То есть им запрещают использовать шахматную доскуcool smile.

Вообще.

А того, кто тайком пронес в класс и спрятал под партой шахматные фигурки – наказывают.

Так же, как при обучении основам математики детям запрещают использовать любые предметы и даже пальцы.

… У меня первое знакомство с математикой ассоциируется с:

  • счетными палочками на парте

  • огромными деревянными счетами у доски.

Ну, так это же давно было … А наука не стоит на месте, понимаю ...grin

Питер Брейгель Старший поистине прозрел пришествие современных школьных методов преподавания математики, когда написал свою картину «Слепой ведет незрячего».

Слепой учит слепых математике

Там, кстати, все участники процесса получили плохие оценки и попадали в яму.confused

Так же, как в глубокое непонимание впадают те «профессионалы», которые не осознают, что

математика это абстрактное явление. И поэтому начинать изучение ее основ следует исключительно предметным методом.

Особенно, с учетом широко известного факта: аналитическое мышление у детей начинает просыпаться годам к 10. Учить же математике их начинают с 7, а то и 5-6 лет. А если ребенку не повезло, и он попал на «подготовку к школе» (не дай Бог – «элитной») - прямо в руки к учителю - шарлатану, то его шансы выбраться из ямы непонимания стремительно падают … Зато шансы попасть в объятия тех же шарлатанов, но уже переодетых в мантии репетиторов, увеличиваются по экспоненте.

(Между прочим, исследователи творчества Брейгеля заметили, что на той картине некоторые участники процесса ослеплены насильственно...)

Нисхождение

Спустимся с Небес

Почему мой сын - второклассник понимает математику?

Настолько, что вполне мог бы учиться на 3-4 класса старше? Почему, покупая конфеты в магазине, он считает сдачу быстрее, чем продавец? А арифметические действия с 2, а иногда и 3-значными числами выполняет быстрее, чем его учитель? И почему единственное, чего он не понимает в «математике» –  это какого цвета ручку следует использовать «для вот этих скобок»?big surprise


Вряд ли непонимание математики является проблемой развития Вашего ребенка.

Гораздо вероятнее, что это проблема деградировавшей системы преподавания, «переупаковавшей» свою неспособность в «неспособность» Вашего чада.

И это еще достаточно мягко сказано.

Я уверен, что Ваш ребенок МОЖЕТ ПОНЯТЬ МАТЕМАТИКУ - легко. Если Вы перестанете рассчитывать на то, что его обучат этому в школе. Иногда, конечно, случается …

Но мне представляется, что воспитание ребенка – это не тот случай, когда следует полагаться на случай …

Комментариев: 12 RSS
Игорь Александрович1
2015-07-03 в 23:09:09

А есть продолжение? У меня такая же проблема с сыном.

Продолжение есть, в разделе "Математика", http://butorov.ru/category/matematika. Сейчас готовлю курс, но это займет некоторое время. Напишите на почту (в меню - "контакты"), какая именно проблема , что-нибудь подскажу.

Спасибо за комментарий.

Анатомия непонимания школьной математики

Прежде всего, давайте проясним термины.

«Ребенок не понимает» подразумевает, что, например, из сотни учащихся пятеро не понимают. Но реальная ситуация такова, что проблемы с «непониманием» математики есть процентов у 80. Это уже не называется «ребенок не понимает математику». Это называется «школа не умеет учить детей понимать математику».

Это НЕ игра слов.

У каждого из нас есть определенные пред- представления о любом предмете. Понятийные доминанты. Все дальнейшие рассуждения вырастают из них, как растение из корня.

Предположим, что Вашей доминантой является «Они – профессионалы, у них» есть методика, просто мой ребенок где-то не дотягивает». Ваши действия будут одни.

Или: «Сейчас школьные учебники пишут не профессионалы, а «пидагоги» и «псехологи». А они в принципе не понимают, как научить, например, математике. Школьная статистика доказывает». Тогда действия будут другие.

Форма и содержание

Любой профессионал, в т.ч. математик, понимает, что форма представления адекватна, если выражает содержание. Облегчает, способствует пониманию сути.

В Советских учебниках, написанных математиками, это, в целом, так и было.

Что теперь: большинство детей в 1-2 классах мгновенно решают «задачу» в уме, а потом долго-долго мучаются с тем, как «правильно» записать решение. И, не дай Бог, напутать с цветом ручки.snake Поэтому, предвидя трудности, дети заранее отказываются «решать».

Чувствуете бессмыслицу?

Главная полезность записи условий - облегчить решение собственно задачи. Научить ребенка абстрагироваться, чтобы, решив десяток задач, он смог перейти к решению задач более широкого класса, «более трудных».

Математика – это искусство абстрактного. И учить этому следует через конкретное.

(Я оставляю пока «за скобками» другие фундаментальные вещи. Например, как ребенка непрерывно «сдергивают» с понимания, «переключая» его с аналитики на образность и наоборот, причем, совершенно неуклюжим образом.)

Итак, метод, который срабатывает в такой дикой ситуации, состоит в следующем.

1. Принять идею о том, что действующая в школе методика преподавания неработоспособна. Без этого Вы будете только мучить и ребенка и себя. Невозможно понять то, что понять невозможно.

2. Поняв это сами (совершенно необходимо), найдите подход и донесите эту идею до ребенка. Это уберет эмоциональный заряд и позволит решать уже две различные задачи:

«Решить задачу» – это первая задача и решается она одними средствами.

«Оформить задачу» – это другая задача, сегодня - почти не связанная с первой. И решать ее нужно другими средствами.

(Ведь мы же сейчас говорим о том, как справиться с проблемой, а не о том, как действительно научить ребенка Математике? Те «задачи», на которых детей «срезают» с первого класса, яйца выеденного не стоят, если специально не корежить детям мозги.

…Когда я это увидел, то дальнейшее стало «делом техники». Попробуйте и Вы. Если Вы учились в Советское время, если еще и после школы что-нибудь окончили – получится.

Если сочтете целесообразным – можете записаться на консультацию.

Удачи!

Виктор, добрый день. Ребенку сложно дается математика, 1 класс, нельзя пересчитывать на пальцах, а абстрактное мышление у него слабо развито, как быть?

В этой статье - о способности абстрагироватся: http://butorov.ru/page/elementary-school-method . Это такая же способность, как и любая другая, то есть тренируемая.

Сама постановка вопроса о "врожденном" таланте, способности ненаучна, хотя эти термины и употребляются в около научной литературе сплошь и рядом. Нет ни одного (известного мне) научного эксперимента, подтверждающего эту гипотезу.

Здравствуйте Виктор. Я абсолютнно солидарен с вами, по поводу методик обучения, однако не находите ли вы, что система образования подчинена социальному устройству, а оно, в течении тысяч лет не нуждается в том, чтобы все члены социума были образованы?

Да, Сергей, абсолютно точное замечание. Нельзя часть рассматривать вне целого. У массового образования - массовые функции.

Именно поэтому я и не занимаюсь массовым образованием и даже во сне не ставлю цель изменить существующее положение вещей в системе школьного образования.

Я занимаюсь обучением собственных детей, а также тех, кто понимает ту мысль, которую выразили Вы в своем комментарии.

Спасибо за понимание

Здравствуйте! Виктор.Замечательная статья. Дочь в 6 классе, начались проблемы с математикой, с другими предметами проблем нет. Сегодня была в школе, надеялась что, учитель что то по советует, надеялась на помощь. В ответ услышала, что если ребенку математика сразу не дается легко, то все бесполезно, ничего не поделаешь!!!! И мне некогда каждому ученику по десять раз объяснять. Целый день нахожусь в шоке от такого учителя.

Спасибо на добром слове, рад, если чем-то помог.

А это не про Вашего ли "учителя" высказался герой "Бриллиантовой руки":

"Как говорит шеф: если человек глуп, то это надолго"?

Видимо, согласно "логике" этого "учителя":

- если человек за месяц не научился прыгать на 2,5 метра, то уже никогда не научится?

- если по мнению учителей человек в школе не очень "догонял" физику, то уже никогда не создаст теорию относительности (Эйнштейн)?

- Если человек до 4 лет не разговаривал, то уже никогда не станет гениальным психотерапевтом (М.Эриксон)?

Разве не очевидно, что носители таких взглядов - обыкновенные дебилы?.. И разве не вызывает определенные вопросы система, в которой подобные явления - не редкость?..

Если есть понимание этого и возможность - бегите оттуда, как от чумы. Это действительно заразно.

Юлия Константиновна10
2017-03-16 в 23:19:43

А у меня проблема - научить учителей математики учить детей так, что бы те понимали математику. Я не знаю, может это утопия. Буду пытаться, ищу варианты. Заместитель директора

Спасибо за материал! Но хотелось бы добавить, что иногда детям сложно усваивать математику из-за несформированности пространственных представлений. В этом случае нужно обратиться за консультацией к нейропсихологу.

Спасибо за внимание к сайту! По сути вопроса отмечу, что дело не в мозге, а в том, что в нем содержится у большинства учителей. За исключением некоторого незначительного процента случаев обращаться к нейропсихологу следует исключительно для поддержания стагнирующей российской экономики smile . Пространственные представления не "формируются", их должны формировать учителя. Которые как, кстати, и некоторые родители, понятия не имеют о том, что некоторые типы абстрактного мышления, наличие котоыъх предполагает современная система обучения математике, начинают формироваться лет эдак с 10-11 ... Добавлю в скобках, что возрастная физиология уже несколько лет, как изъята из программ педвузов ...

Если Вам понравилось - напишите, что Вы думаете об этом ...

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.